Question

如图，已知反比例函数y＝mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（?12，?2）．（1）

如图，已知反比例函数y＝mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（?12，?2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）求△AOB的面积．

Answer 1

解答：解：（1）将B（-

1

2

，-2）代入反比例解析式得：-2=

m

? 1 2

，即m=1，
∴反比例解析式为y=

1

x

，
将A（1，n）代入反比例解析式得：n=1，即A（1，1），
将A与B代入一次函数解析式得：

k+b＝1 ? 1 2 k+b＝?2

，
解得：

k＝2 b＝?1

，
则一次函数解析式为y=2x-1；

（2）根据图象得：当-

1

2

＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）设一次函数与x轴交于C，
令一次函数y=2x-1中y=0，得到x=

1

2

，即C（

1

2

，0），OC=

1

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×

1

2

×2=

3

4

．