Question

在△ABC中，如果有性质a cosA=b cosB,试问这个三角形的形状具有什么特点？(用余弦定理

在△ABC中，如果有性质a cosA=b cosB,试问这个三角形的形状具有什么特点？(用余弦定理解，谢谢

Answer 1

在△ABC中，根据正弦定理有
a /sinA=b/sinB
如果有性质a cosA=b cosB,
得sinAcosA=sinBcosB,
所以A=B或A+B=90度
这个三角形的形状是等腰三角形或直角三角形

追问

用余弦定理解

追答

根据余弦定理有
acosA=a(b²+c²-a²)/(2bc)
bcosB=b(a²+c²-b²)/(2ac)
所以a(b²+c²-a²)/(2bc)=b(a²+c²-b²)/(2ac)
即a²(b²+c²-a²)=b²(a²+c²-b²)
a²(c²-a²)=b²(c²-b²)
c²(a²-b²)-(a²-b²)(a²+b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²=b²或c²=a²+b²
这个三角形的形状是等腰三角形或直角三角形