Question

已知：关于 的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；（2）求证：无论 为

已知：关于 的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；（2）求证：无论 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若 为整数，且方程的两个根均为正整数，求 的值.

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Answer 1

（1）解： -------1分 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴  且 ------------------------------------------------2分 ∴ 且 ∴ 的取值范围是 且  ------------------------------------3分 （2）证明：由求根公式  -----------------------4分 ∴ ∴无论 为何值，方程总有一个固定的根是1    ----------------5分 （3）∵ 为整数，且方程的两个根均为正整数 ∴ 必为整数 ∴  或   当 时 ，  ；当 时， ； 当 时，  ； 当 时， . ∴  或  --------------------------------------------8分

略