Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v 0 的最小值．（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

Answer 1

（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：    mg（2R-R）-μmgcos37°? 2R sin37° =0-0 得 μ= 1 2 tan37°=0.375 （2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律　有 mg+ F N = m v 2c R 则得  v c ≥ Rg =2m/s A到C的过程：根据动能定理　有-μmgcos37°? 2R sin37° = 1 2 m v 2C - 1 2 m v 20 联立解得，v 0 = v 2C +2gR ≥2 3 m/s 所以初速度v 0 的最小值为2 3 m/s． （3）滑块离开C点做平抛运动，则有    x=v c t    y= 1 2 g t 2 由几何关系得：tan37°= 2R-y x 联立得  5t 2 +3t-0.8=0 解得　t=0.2s 答： （1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375． （2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v 0 的最小值为2 3 m/s． （3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s．