Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　） A． 16 65 B． 63 65 C． - 16 63 D． - 16 65

Answer 1

函数y=sin（πx+φ） ∴T= 2π π =2， 过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD= 1 2 ，DB= 3 2 ，DP=1，AP= 5 2 在直角三角形中有sin∠APD= 5 5 ，cos∠APD= 2 5 5 ；cos∠BPD= 2 13 13 ，sin∠BPD= 3 13 13 ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）= 5 5 × 2 13 13 + 2 5 5 × 3 13 13 = 8 65 65 cosθ= 65 65 ∴sin2θ=2sinθcosθ=2× 65 65 × 8 65 65 = 16 65 故选：A．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示