已知函数f（x）=a（x-1x）-lnx，x∈R．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）
已知函数f（x）=a（x-1x）-lnx，x∈R．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设函...
已知函数f（x）=a（x-1x）-lnx，x∈R．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=-ax．若至少存在一个x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
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函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=a（1+
）-
=
．
（1）当a=2时，函数f（x）=2（x-
）-lnx，f′（x）=
，
∵f（1）=0，f′（1）=3，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=3（x-1），即3x-y-3=0．
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），令h（x）=ax2-x+a，
当a＞0时，△=1-4a2，
（ⅰ）若0＜a＜
，
由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得x＜
或x＞
；
由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得
＜x＜
．
所以函数f（x）的单调递增区间为（0，
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| ax2?x+a |
| x2 |
（1）当a=2时，函数f（x）=2（x-
| 1 |
| x |
| 2x2?x+2 |
| x2 |
∵f（1）=0，f′（1）=3，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=3（x-1），即3x-y-3=0．
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），令h（x）=ax2-x+a，
当a＞0时，△=1-4a2，
（ⅰ）若0＜a＜
| 1 |
| 2 |
由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得x＜
1?
| ||
| 2a |
1+
| ||
| 2a |
由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得
1?
| ||
| 2a |
1+
| ||
| 2a |
所以函数f（x）的单调递增区间为（0，
1?
|
