Question

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DA，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AB∥DE，
∴△DCE∽△BCA；
（2）解：∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
设DE=x，
∴CE=AC-AE=AC-DE=4-x，
∵△DCE∽△BCA，
∴DE：AB=CE：AC，
即x：3=（4-x）：4，
解得：x=

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，
∴DE的长是

12

7

．