Question

已知数列{an}满足a2=102，an+1-an=4n，（n∈N*），则数列{ann}的最小值是（　　）A．25B．26C．27D．2

已知数列{an}满足a2=102，an+1-an=4n，（n∈N*），则数列{ann}的最小值是（　　）A．25B．26C．27D．28

Answer 1

由a_n+1-a_n=4n得，
a₃-a₂=8，a₄-a₃=12，a₅-a₄=16，…，a_n-a_n-1=4（n-1），
以上各式相加得，a_n-a₂=

(n?2)[8+4(n?1)]

2

，所以a_n=102+（n-2）（2n+2）（n≥2），
而a₂-a₁=4，所以a₁=a₂-4=98，适合上式，
故a_n=102+（n-2）（2n+2）（n∈N*），

an

n

＝

102+(n?2)(2n+2)

n

=

98

n

+2n?2≥2

98 n ?2n

-2=26，
当且仅当

98

n

＝2n即n=7时取等号，
所以数列{

an

n

}的最小值是26，
故选B．