Question

已知点N(2,0),园M:(x+2)2+y2=36,点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交AM与点P，求P轨迹方程

Answer 1

原题是:已知点N(2,0),圆M:(x+2)^2+y^2=36,点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交AM与点P，求P轨迹方程.
圆M的圆心M(-2,0),半径R=6

由已知 |PN|=|PA|
而|PM|+|PA|=|MA|=R=6
即|PM|+|PA|=6
|PM|+|PN|=6
得P到M(-2,0)、N(2,0)的距离之和等于6。
其轨迹是以M、N为焦点，2a=6的椭圆。
a=3,c=2,b=√5
所以 P轨迹方程是x^2/9+y^2/5=1

希望能帮到你！

Answer 2

根据圆的参数方程，设点A坐标为(6cosa-2,6sina)，其中0<=a<2π
N(2,0) M(-2,0) P(x,y)
线段AN的中点坐标为(3cosa,3sina)
线段AN的斜率=6sina/(6cosa-4)=3sina/(3cosa-2)
线段AN的垂直平分线的斜率=(2-3cosa)/3sina
线段AN的垂直平分线的方程为：y-3sina=[(2-3cosa)/3sina]*(x-3cosa)
3sinay-9sin^2a=(2-3cosa)x-6cosa+9cos^2a
(2-3cosa)x-3sinay-6cosa+9=0
直线AM的方程为：y=tana*(x+2)
tana=y/(x+2) sina=ky cosa=k(x+2)，其中k^2=1/[(x+2)^2+y^2]
代入线段AN的垂直平分线的方程，得：
[2-3k(x+2)]x-3ky^2-6k(x+2)+9=0
2x-3kx^2-12kx-3ky^2-12k+9=0
(3x^2+12x+3y^2+12)k=2x+9
3(x^2+4x+y^2+4)k=2x+9
[(x+2)^2+y^2]k=(2x+9)/3
(1/k^2)*k=(2x+9)/3
1/k=(2x+9)/3
即(x+2)^2+y^2=(2x+9)^2/9

9x^2+36x+36+9y^2=4x^2+36x+81
5x^2+9y^2=45
x^2/9+y^2/5=1
所以点P的轨迹方程为：x^2/9+y^2/5=1

Answer 3

|一切学习问题就找精锐|