Question

正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y^2=x上，求正方形ABCD的面积

Answer 1

因CD与AB平行，设CD在直线y=x+b上，有y=y^2+b；
解此方程，得C、D两点的纵坐标分别为：yC=(1-SQR(1-4b))/2；yD=(1+SQR(1-4b))/2；
这里设yD>yC；
则CD的长度为：SQR(2*(1-4b))；
而直线y=x+4和直线y=x+b之间的距离为(4-b)/SQR(2)；
依题意有：(4-b)/SQR(2)=SQR(2*(1-4b))；
解此方程得：b=-2；或b=-6；
对应的正方形边长分别为3*SQR(2)和5*SQR(2)；
正方形ABCD的面积分别为18和50。

Answer 2

设CD所在的直线方程:直线y=x+b
那么正方形的边长=(4-b)/√2
把直线y=x+b带入抛物线:x² + (2b-1) +b² =0
(x1-x2)²=(x1+x2)² - 4x1x2=1-4b
CD²=2(x1-x2)²=2-8b
2-8b=b²/2 -4b +8
b=-2 或者b=-6
面积=18 或者 =50

Answer 3

面积为18或50,即下面这一题