Question

问一道高二数学解答题

正方形的一条边AB在直线y=x+4上，定点C，D在抛物线yˇ2=x上，求正方形的面积。
1L做错了吧

Answer 1

此题需要根据AB直线和CD直线平行，C和D两点到AB直线的距离相等并且等于CD的长度 ，因为是正方形。设C（x1,y1）,D (x2,y2) 则由CD平行AB可得y2-y1=x2-x1,又因为C和D点在抛物线上，满足抛物线方程，所以化简可得y1+y2=1.很轻松可以计算CD两点的线段长度a^2=2(y2-y1)^2, C点到直线AB的距离a^2=(y1-x1-4)^2/2,利用两者相等可得y1^2-2y1+y2+4=0,结合y1+y2=0,可解得y1=2,y2=-1,或者y1=3,y2=-2,从而可得正方形的面积a^2=18或者=50，此题有两个解

Answer 2

CD平行AB
是y=x+b
x-y+b=0和x-y+4=0距离=|b-4|/√(1²+1²)=|b-4|/√2
这就是边长

CD也是边长
y=x+b
x²+2bx+b²=-x
x²+(2b+1)x+b²=0
x1+x2=-2b-1,x1x2=b²
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=1+4b
y=x+b
y1-y2=x1+b-x2-b=x1-x2
所以(y1-y2)²=(x1-x2)²
所以CD=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(2+8b)
所以√(2+8b)=|b-4|/√2
4+16b=b²-8b+16
b²-24b+12=0
b=12±2√33
所以2+8b=98±2√33
所以面积=CD²=98±2√33

Answer 3

参考书上有啊