Question

已知y=cosx,求证(cosx)括号n次方=cos(x+n*2分之pai)。 求数学大神解答&#

已知y=cosx,求证(cosx)括号n次方=cos(x+n*2分之pai)。
求数学大神解答🙏由于有些不好打所以用了一些需要代替，如(n)和二分之派

Answer 1

你把题目根本搞错了，不是n次方，而是n阶导数。

证：
y'=(cosx)'=-sinx=cos(x+π/2)，等式成立。
假设当n=k(k∈N*)时，y(k)=cos(x+ kπ/2)，则当n=k+1时
y(k+1)=[cos(x+ kπ/2)]'
=-sin(x+ kπ/2)·(x+ kπ/2)'
=-sin(x+ kπ/2)
=cos[(x+kπ/2)+π/2]
=cos[x+ (k+1)π/2]，等式同样成立
k为任意正整数，因此，对于任意正整数n，y(n)=cos(x+ nπ/2)

就如同复数z的模|z|不能叫绝对值一样，导数的阶数也不能叫次方。

追问

哦哦

谢谢