Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA) （1）若m∥n，c=

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA) （1）若m∥n，c=√3a，求角A，

Answer 1

m//n，则 cosC/a = cosA/c，由已知得 cosA = √3cosC，
又由正弦定理得 sinC = √3sinA，
所以 (cosA)^2 + (3sinA)^2 = (√3cosC)^2+(√3sinC)^2=3，
因此 (sinA)^2 = 1/4 ，由于 c>a，C>A，因此 A 为锐角，
所以由 sinA = 1/2 得 A = π/6 。