Question

求微分方程xy'+y=xe^x满足y丨下标（x-1）=1的特解

求微分方程xy'+y=xe^x满足y丨下标（x-1）=1的特解求微分方程xy'+y=xe^x满足y丨下标（x-1）=1的特解
答案尽量详细

Answer 1

齐次
xy'=-y
y'/y=-1/x
积分
lny=-lnx十lnC
=ln（C/x）
y=C/x

追答

变常数法
y'=C'/x-C/x²
xy'十y
=C'=xe^x
积分
C=∫xe^xdx
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x十D
通解
y=e^x-e^x/x十D/x
其中C.D是常数。

x=1,y=1
1=e-e十D
D=1
特解
y=e^x-e^x/x十1/x

追问

能手写给我看一下吗？

追答

手头没有纸笔。自己抄一下。

追问

我看不懂那些符号的位置在哪

麻烦了，帮我用手抄的

这道题有个重点就是Y|x-1

追答

下标不是x-1，是x=1，表示条件。
就是x=1时，y=1
这个不是重点。重点是求出通解。最后把条件代入，求出常数的值，就是满足题意的特解。

追问

我也问过老师啦，老师说那个是x-1,如果是x-1,怎么解

追答

100%是x=1，不要怀疑。老师可能是半吊子。如果原文如此，就是印刷错误。

可以去找年龄55岁以上的老师咨询。

追问

谢谢