Question

半径为r的球有一内接圆柱，若圆柱侧面积最大，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

Answer 1

设圆柱的上底面半径为R，球的半径与上底面夹角为α，则R=rcosα，圆柱的高为2rsinα，圆柱的侧面积为：2πr2sin2α，当且仅当α=π/4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πr^2，球的表面积为：4πr^2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：
2πr^2．故答案为：
2πr^2