Question

x(lnx-lny)dy-ydy=0 如何求其通解

Answer 1

若是 x(lnx-lny)dy - ydx = 0 ， 必须有 x > 0, y > 0
则 -ln(y/x)dy/dx = y/x 是齐次方程， 令 y/x = u， 则 y = xu
-lnu(u+xdu/dx) = u, xdu/dx = -u/lnu-u = -u(1+lnu)/lnu
lnudu/[u(1+lnu)] = -dx/x, lnudlnu/(1+lnu) = -dx/x,
[1- 1/(1+lnu)]dlnu = -dx/x, lnu - ln(1+lnu) = -lnx + lnC,
ln[u/(1+lnu)] = ln(C/x), u/(1+lnu) = C/x,
xu/(1+lnu) = C, y/[1+ln(y/x)] = C, y = C[1+ln(y/x)].

Answer 2

后面是dX吧

如果前面是dX

只是符号变换

方法一样

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示