已知梯形ABCD中,AB//CD(AB>CD),E,F分别是AB,CD的中点,若角A=角B=90 度.求证:EF＝1／2（AB－CD）
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延长AD,BC相交与O点
则三角行AOB为直角三角形
连接af
AE
AF交EF于点M
所以
od/AO=DM/AE
OC/OB=CM/EB
所以CM/EB=MD/AE
因为AE=EB
所以DM=MC
所以M与F重合
所以oE与oF共线
所以oF=1/2DC
oE=1/2AB
因为
oE与oF共线
所以EF=oF-oE=1/2(AB-CD)
则三角行AOB为直角三角形
连接af
AE
AF交EF于点M
所以
od/AO=DM/AE
OC/OB=CM/EB
所以CM/EB=MD/AE
因为AE=EB
所以DM=MC
所以M与F重合
所以oE与oF共线
所以oF=1/2DC
oE=1/2AB
因为
oE与oF共线
所以EF=oF-oE=1/2(AB-CD)
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