Question

求点A（-1，-2）关于直线L:2x-3y+1＝0的对称点A’的坐标。

Answer 1

由直线L方程可知：直线L的斜率为K1=2/3
则经过
A点
并垂直直线L的
直线的斜率
为：K1*K2=-1
，K2=-3/2
用
点斜式
表示经过A点并垂直直线L的
直线方程
：y
-
(-2)
=
-3/2
(x-(-1))
y
+
2
=
-3/2(
x
+
1)
整理后得：3x
+
2y
+
7
=0
两直线的交点为（-23/13
，-11/13
）
(-1
+
x)
/
2
=
-23/13
,
(-2
+
y)
/
2
=
-11/13
A’的坐标
(-33/13
，4/13)

Answer 2

已知点（m,n）
直线y=kx+b。
对称点在过已知点，并垂直于已知直线上。
y=kx+b
y-n=(-1/k)*(x-m)
得到垂点，也就是两点的中点坐标为：
x=
(m+kn-kb)
/(k*k+1)
y=(km+k*kn+b)/(k*k+1)
从而得到对称点坐标为：
x=
2(m+kn-kb)
/(k*k+1)-m
y=2(km+k*kn+b)/(k*k+1)-n
带入m=-1,
n
=
-2,
k
=
2/3,
b
=
1/3
（对称点）（-33/13，4/13）