Question

【急求！！】已知△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c

（1）若当∠A=θ时，cosA+2cos((B+C)/2)取到最大值，求θ的值
（2）设∠A的对边长a=1，当cosA+2cos((B+C)/2)取到最大值时，求△ABC面积的最大值

过程麻烦清楚一点~

Answer 1

1、(B+C)/2=(∏—A)/2，代入式子，可得 原式=cosA+2sin(A/2)=2cos（A）/2^2-1+2sin(A/2)
其中2cos（A）/2^2是代表平方的意思，就是倍角公式的代入，再利用正弦余弦平方和等于1，化简式子=-2sin(A/2)^2+2sin(A/2)+1 最后可求得θ=60
2、由1的结论，S=1/2bcsinA=√3/4bc
又因为b+c大于或等于a（=1）,所以bc小于或等于【（a+b）^2】/2,推出S小于或等于√3/8

Answer 2

（1）（A+B）/2=90-A/2
cos[(B+C)/2]=sin(A/2) cosA=1-2sin(A/2)^2 令sin(A/2)=t
原式=1-2t^2+2t=-2(t-1/2)^2+3/2
即t=1/2时有最大值，又：0<A<180
所以A=60
（2） 自己想想看，就那几个三角公式换着用呗，第一问已经求出个角来了~S=1/2bc·sinA
bc用余弦定理神马的~我没空了，打公式费神……

Answer 3

cos((B+C)/2)=cos((180-A)/2)=cos(90°-A/2)=sin（A/2）=½（√1-cosA）
cosA+2cos((B+C)/2)=cosA+sin（A/2）=cosA+½（√1-cosA）
设cosA+2cos((B+C)/2)=y，cosA=x（0＜x≤1）
y=x+½（√1-x），x=-1时取最大值，A=45°
（2）
等边直角三角形
s=a平方=1

Answer 4

（1）（A+B）/2=90-A/2
cos[(B+C)/2]=sin(A/2) cosA=1-2sin(A/2)^2 令sin(A/2)=t
原式=1-2t^2+2t=-2(t-1/2)^2+3/2
即t=1/2时有最大值，又：0<A<180
所以A=60