设a1,a2,...as是一组两两正交的非零向量，证明他们的线性无关
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简单计算一下即可，答案如图所示
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设
k1*a1+k2*a2+....+ks*as=0
，
则
ai*(k1*a1+k2*a2+....+ks*as)=0
(i=1，2，。。。，s),
（*）
因为
a1，a2，。。。，as
两两正交且非零，则
ai*aj=0
（i≠j），且
ai*ai=ai^2≠0，
所以由（*）得
0+0+。。。+ki*ai^2+..+0=0，
即
ki*ai^2=0，（i=1，2，。。。，s）
由于
ai^2≠0
，则
ki=0
(i=1，2，。。。。，s)，
因此，a1，a2，。。。，as
线性无关。
k1*a1+k2*a2+....+ks*as=0
，
则
ai*(k1*a1+k2*a2+....+ks*as)=0
(i=1，2，。。。，s),
（*）
因为
a1，a2，。。。，as
两两正交且非零，则
ai*aj=0
（i≠j），且
ai*ai=ai^2≠0，
所以由（*）得
0+0+。。。+ki*ai^2+..+0=0，
即
ki*ai^2=0，（i=1，2，。。。，s）
由于
ai^2≠0
，则
ki=0
(i=1，2，。。。。，s)，
因此，a1，a2，。。。，as
线性无关。
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