Question

证明规范正交基的定理：若n维向量a1，a2....ar是一组两两相交的非零向量组，则a1，a2...ar线性无关。

今天上课老师在证明这个定理的时候设
K1 K2 ...Kr使 Ka1+Ka2+....+Kar=0
以a1的反置矩阵左乘上式两端使得K1a1（反置）a1=0， 我想知道为什么要用a1的反置矩阵左乘上式两端
谢谢回答

Answer 1

矩阵乘法有限制的，左阵的列数得等于右阵的行数。1*r 的矩阵可以和r*1的矩阵乘，得到1*1的结果，就是1个数；a如果不转置，1*r 和 1*r 这没法乘（如果r不等于1）。r*1 阵和1*r阵，结果是r*r方阵。