(0,+∞)内f(xy)=f(x)+f(y),0<x<1时,f(x)<0,求f(x)的单调性
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已知(0,+∞)内，f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1，则：f(1)=f(1)+f(1)
所以，f(1)=0
再令y=1/x，则：f(1)=f(x)+f(1/x)=0
所以，f(x)=-f(1/x)
设x1＜x2∈(0,+∞)，则：f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1＜x2∈(0,+∞)，则：x1/x2∈(0,1)
所以，f(x1/x2)＜0
即：f(x1)-f(x2)＜0
所以，f(x)在(0,+∞)上为单调增函数
令x=y=1，则：f(1)=f(1)+f(1)
所以，f(1)=0
再令y=1/x，则：f(1)=f(x)+f(1/x)=0
所以，f(x)=-f(1/x)
设x1＜x2∈(0,+∞)，则：f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1＜x2∈(0,+∞)，则：x1/x2∈(0,1)
所以，f(x1/x2)＜0
即：f(x1)-f(x2)＜0
所以，f(x)在(0,+∞)上为单调增函数
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