已知集合A={y：y>a^2+1,或y<a},B={y:2≤y≤4},若A∩B≠∅，求实数a的取值
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∵A∩B≠φ，
∴必有下列不等式:
{a>2或{a²+1<4
∴a>2或-√3<a<√3，
实数a的范围为:
(-√3，√3)U(2，+∞)。
∴必有下列不等式:
{a>2或{a²+1<4
∴a>2或-√3<a<√3，
实数a的范围为:
(-√3，√3)U(2，+∞)。
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已知集合A＝{y|y＞a²＋1或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
分析：运用取补法，由A，B，求出A与B交集即为空集时a的范围，即可得出A与B交集不为空集时a的范围即可．
解：∵A＝{y|y＞a²＋1或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，
∴若A∩B＝∅，则有a²＋1≥4，a≤2，
解得：
⎷
3
≤a≤2或a≤−
⎷
3
，
则A∩B≠∅时，
a的范围为−
⎷
3
＜a＜
⎷
3
或a＞2．
分析：运用取补法，由A，B，求出A与B交集即为空集时a的范围，即可得出A与B交集不为空集时a的范围即可．
解：∵A＝{y|y＞a²＋1或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，
∴若A∩B＝∅，则有a²＋1≥4，a≤2，
解得：
⎷
3
≤a≤2或a≤−
⎷
3
，
则A∩B≠∅时，
a的范围为−
⎷
3
＜a＜
⎷
3
或a＞2．
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