Question

已知集合A={y：y>a^2+1,或y<a},B={y:2≤y≤4},若A∩B≠∅，求实数a的取值

Answer 1

解：若集合A={y|y>4或y<2}，而集合B={y|2≤y≤4}，则集合A∩集合B=∅
集合A={y|y>a²+1或y<a}，于是有a²+1≥4且a≤2，解得：a≥√3或a≤-√3
又因为集合A∩集合B≠∅，所以a的取值范围为(-√3,√3)∪(2,+∞)

Answer 2

不等于空集，就是两个集合有交集，a²+1看成是一个数，假设这个数是0，y>0和y∈2－4显然有交集，假设这个数是3，还是有交集，但当这个数>4，假设是5，y>5和y属于2－4之间，就没有交集了。因此a²+1要满足＜4，解不等式a²+1＜4，负根号三＜a＜根号三。
同理可知y＜a的情况有交集，需要满足a＞2。
建议画一条横轴，标出2和4两个点，易于理解

Answer 3

解:当A∩B≠∅，则a²+1＜4，或a＜2
由a²＜3， 得-√3＜a＜√3 ，
则-√3＜a＜√3或a＜2

Answer 4

若A∩B=ф，则a≤2且a²+1≥4
解得√3≤a≤2或a≤－√3
所以A∩B≠ф时，a的取值范围为(－√3，√3)∪(2，+∞)

Answer 5

若集合A∩集合B=空集，则a²+1≥4且a≤2，解得a≤-√3或√3≤a≤2，要集合A∩集合B不等于空集，则a>2或-√3<a<√3