Question

已知某工厂生产x件产品的成本为c=25000+200x+（x^2/40）……

已知某工厂生产x件产品的成本为c=25000+200x+（x^2/40） （元），问（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
（最好用导数的知识解答……谢谢各位了。）

Answer 1

解:(1)设平均成本为y元,则y=+200+(x＞0).

y′=()′=.

令y′=0,得x1=1 000,x2=-1 000(舍去).

当在x=1 000附近左侧时,y′＜0;当在x=1 000附近右侧时,y′＞0,故当x=1 000时,y取得极小值.由于函数只有一个点使y′=0,且函数在该点有极小值,那么函数在该点取得最小值,因此要使成本最低,应生产1 000件产品.

(2)利润函数L=500x-(25 000+200x+)=300x-25 000-.

∴L′=(300x-25 000-)′=300-.

令L′=0,得x=6 000,当x在6 000附近左侧时,L′＞0;

当x在6 000附近右侧时,L′＜0,

故当x=6 000时,L取得最大值.

由于函数只有一个使L′=0的点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值.因此,要使利润最大,应生产6 000件产品.

Answer 2

平均成本A(x)=(25000+200x+1/40x^2)/x=25000/x+200+1/40x
A'(x)=-25000/x^2+1/40
令A'(x)=-25000/x^2+1/40=0
解得：x=1000

即应该生产1000件时平均成本最少

Answer 3

平均成本为C/X=25000/X+200+X/40，当25000/X=X/40时，此方程可以取到最小值，X=1000
（2）不会，静待高人