Question

过O点有四条射线OA、OB、OC、OD,已知∠AOD=5/9∠DOB，∠AOC=9/5∠COB且∠COD=40°，求∠AOB的度数

Answer 1

第一种情况，见图一

设角AOC=x，角BOC=y

由题意有（40-x)=(5/9)*(40+y)，x=(9/5)*y,解得x=720/53，y=400/53，∠AOB=1120/53

第二种见图二

设角AOB=x，角BOC=y

由题意有（360-x-y-40)=(5/9)*(40+y)，(360-x-y)=(9/5)*y,解得x=220

Answer 2

因为∠AOD=5/9∠DOB，∠AOC=9/5∠COB
∠AOD=∠BOD-∠AOB
∠BOC=∠AOC-∠BOC
所以∠AOD：∠AOB：∠BOC=5:4:5
∠AOB=(360-40)*4/(5+4+5)=640/7