Question

几道高中数学题，请给出适当讲解和过程

1.已知直线l：x-y+3=0及圆C：x2+(y-2)2=4，令圆C在x轴同侧移动，且与x轴相切。求C在何处时，l与y轴交点把弦分成1：2？
2.已知椭圆x2/25+y2/9=1上不同三点A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)到焦点F(4，0)的距离依次成等差数列。(1)求x1+x2的值；(2)若线段AC的中垂线与x轴的交点为T,求证：直线BT的斜率为定值。
3.已知{i,j,k}为空间向量的一组基底，a=i+5j+3k，b=6i-4j-2k，c=-5j+7k。(里面的字母皆向量;这题我用b,c表示a，列出关系求系数，可我算不出合题意的两系数，是我方法错吗？该怎么做呢？

Answer 1

1.设圆心C的坐标为(m,2),则园的方程为(x-m)²+(y-2)²=4..........(1)
L: y=x+3......(2)
(2)代入(1)得 2x²-2(m-1)x+m²-3=0........(3)
(接下页)

Answer 2

2.（1）由已知三距离成等差数列 |AF|-|BF|=|BF|-|CF| ，得：2*|BF|=|AF|+|CF| 2*9/5=[ (x1-4)^2 + y1^2 ]^(1/2) + [ (x2-4)^2 + y2^2 ]^(1/2)因为(x1,y1),(x2,y2)在圆上，x1^2/25+y1^2/9=1, x2^2/25+y2^2/9=1

Answer 3

1。设移动后圆的方程为（x-t）²-（y-2）²=4。移动后圆心到直线距离为 |t-2+3|÷（√1+1）。因为所分弦之比为2:1所以直线与圆交线所对圆心角为120°，所以圆心到直线距离为半径的一半。所以t=-1+√2和t=-1-√2