Question

怎样判定一元二次方程是否有虚根？

Answer 1

一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知常数，且 a ≠ 0。

                                   

对于一元二次方程，根据判别式的值可以确定方程的解的类型：

1. 当判别式 D = b² - 4ac 大于 0 时，方程有两个不相等的实根。

2. 当判别式 D = b² - 4ac 等于 0 时，方程有两个相等的实根，也叫做重根。

3. 当判别式 D = b² - 4ac 小于 0 时，方程没有实根，但有两个虚根。

以下是求解一元二次方程虚根的步骤：

1. 计算方程的判别式 D = b² - 4ac。

2. 如果判别式 D 小于 0，则方程没有实根，存在虚根。

3. 虚根可以表示为 x = (-b ± √(-D)) / (2a)。这里的 ± 表示两个解。

4. 在复数域中，√(-D) = √(D) * i，其中 i 是虚数单位。因此，虚根可以进一步写为 x = (-b ± √(D) * i) / (2a)。其中，± 和 i 配合表示两个虚根。

需要注意的是，虚数是复数的一种特殊形式，虚根是一种在复数域中的解。通常情况下，我们用实数来进行方程的求解，考虑到方程没有实根时存在虚根的情况，我们利用虚数单位 i 来表示虚根。