Question

高一函数在线求解

已知f(x)=loga (mx^2+x+1)

a为底数,(mx^2+x+1)为真数

(1)若其定义域为R,求m范围

(2)若其值域为R,求m范围

过程,谢谢

Answer 1

(1)
mx^2+x+1＞0
首先必须开口向上（开口下时真数存在≤0）m＞0
第二，判别式必须＜0（使真数不存在≤0的可能），即=1^2-4m＜0，m＞1/4
综上：m＞1/4

(2)
mx^2+x+1必须涵盖(0，+∞）
如果m=0，真数=x+1能够涵盖正数区域；
如果≠0，那么开口必须向上（因为如果开口向下真数涵盖不了（0，+∞），即必须m＞0
第二，判别式≥0【因为如果判别式＜0，真数涵盖不了（0，+∞）】
即1^2-4m≥0
综上：0≤m≤1/4

Answer 2

爱莫能助。。飘过 好好学 把 。。

Answer 3

⑴若函数定义域为R，即真数mx²+x+1恒大于0，
则须满足m＞0,Δ=1-4m＜0
∴m＞1/4
⑵若函数值域为R，则其真数可以取到任意正实数
∴须满足m≥0,Δ=1-4m≥0
即0≤m≤1/4