Question

设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，

则椭圆的离心率是多少？

Answer 1

x²/a²+y²/b²=1
F2(c,0)
则垂线x=c
c²/a²+y²/b²=1
y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=b^4/a²
|y|=b²/a
PF2=b²/a
F1F2=2c
所以b²/a=2c
a²-c²=2ac
c²+2ac-a²=0
c=(-2a±2√2a)/2=-a±√2a
c/a=-1±√2
0<e<1
所以e=c/a=-1+√2