Question

已知函数f(x)=x^2-(2a+1)x+alnx，g（x）=（1-a）x，若存在x在[1/e，e]，使得f(x)>=g(x),求a

Answer 1

x^2-(2a+1)x+alnx-（1-a）x>=0
x*2-<a+2>x+alnx>=0
a(lnx-x)>=2x-x*2
(1/e,e)
lnx-x<0
a<=2x-x*2/lnx-x
求导
1/e,1
x取1
1,e
x 取1
以上都是口算的 但思路没问题。。。

Answer 2

解：依题意，存在X在【1/e,e】使f（x）>=g(x)，则可以令
f(x)-g(x)=0.再通过该等式分离出a,得到a=h(x) (注意：h(X)你自己应该会算吧)
再分析h(X)在【1/e,e】上的单调性（可以求导解决，或者用单调性定义做）
再求出h(x)在【1/e,e】上的最大值，即为所求的a