已知抛物线的顶点在原点焦点在Y轴正半轴上，点P（m,4）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点p（m，4）到其焦准线的距离为5,若过G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x^2+(y-1)^2=1交于A\C\D\B四点，试...
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点p（m，4）到其焦准线的距离为5,若过G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x^2+(y-1)^2=1交于A\C\D\B四点，试证明|AC|*|BD|为定值,在线等
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抛物线为x^2=4y
焦点与圆心重合，直线斜率不存在时与抛物线只有一个交点，舍
k存在，设直线y-1=kx
设A（x1，y1），B（x2，y2）
利用抛物线定义，到焦点距离=到准线距离，所以AG=y1+1，圆半径为1，所以AC=y1
同理BD=y2，所以|AC|*|BD|=y1*y2
直线抛物线联立方程，消去X，得要关于y的一元二次方程，y1y2=c/a=1
得证
焦点与圆心重合，直线斜率不存在时与抛物线只有一个交点，舍
k存在，设直线y-1=kx
设A（x1，y1），B（x2，y2）
利用抛物线定义，到焦点距离=到准线距离，所以AG=y1+1，圆半径为1，所以AC=y1
同理BD=y2，所以|AC|*|BD|=y1*y2
直线抛物线联立方程，消去X，得要关于y的一元二次方程，y1y2=c/a=1
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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