y=x/(1+x^2)的单调区间和极值
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解：∵y'=(1-x2)/(1+x2)2
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)时，y'<0，即单调递减；
当x∈(-1，1)时，y'>0，即单调递增。
∴(-∞，-1)与(1，+∞)是单调递减区间，(-1，1)是单调递减区间。
x=-1是极小值点，x=1是极大值点。
∵y''=2x(x2-3)/(1+x2)3
令y''=0，得x=0，或x=±√3
当x∈(-∞，-√3)∪(0，√3)时，y''<0，即y是凸；
当x∈(-√3，0)(√3，+∞)时，y''>0，即y是凹。
∴x=0和x=±√3都是拐点
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)时，y'<0，即单调递减；
当x∈(-1，1)时，y'>0，即单调递增。
∴(-∞，-1)与(1，+∞)是单调递减区间，(-1，1)是单调递减区间。
x=-1是极小值点，x=1是极大值点。
∵y''=2x(x2-3)/(1+x2)3
令y''=0，得x=0，或x=±√3
当x∈(-∞，-√3)∪(0，√3)时，y''<0，即y是凸；
当x∈(-√3，0)(√3，+∞)时，y''>0，即y是凹。
∴x=0和x=±√3都是拐点
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