在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=√3BB1，求证AB1⊥BC1，求二面角A=BC1=C的正切值
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过c1做c1q垂直bb1交bb1为q点,连接bq交ab1为o,,则bq为bc1在面abb1a1的投影
要证AB1⊥BC1,证bq垂直ab1可
令bb1=1,ab1=根号3
ab=根号2
bq=根号6/2
我们不知道bq是否垂直ab1,过b1做b1h垂直bq交bq为i,交ab为h
令iq=x,bi=bq-iq=根号6/2-x
有1-(根号6/2-x)^2=1/2-x^2
x=根号6/6 bi=根号6/3
bh/b1q=bi/iq
bh=根号6/3*根号2/2/根号6/6=根号2=ab
a和h点重合
ab1垂直bq
要证AB1⊥BC1,证bq垂直ab1可
令bb1=1,ab1=根号3
ab=根号2
bq=根号6/2
我们不知道bq是否垂直ab1,过b1做b1h垂直bq交bq为i,交ab为h
令iq=x,bi=bq-iq=根号6/2-x
有1-(根号6/2-x)^2=1/2-x^2
x=根号6/6 bi=根号6/3
bh/b1q=bi/iq
bh=根号6/3*根号2/2/根号6/6=根号2=ab
a和h点重合
ab1垂直bq
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