Question

一道关于平面向量的数学题

对于非零向量向量a，向量b，下列命题中正确的是（a、b代表向量a、向量b）
A.Ia+bI＞Ia-bI
B.若a·b=b·c，则a=c
C.若a=（x，y），a⊥b，则b=（y，-x）
D.若b=入a（入属于R），则a//b
我选的是C、但答案是D、为什么啊

Answer 1

用排除法
①首先看B
B肯定是错的. 若向量a与向量b垂直，向量b与向量c垂直 那么a*b = b*c
但这时，向量a可以不等于向量c
②再来看C
C肯定也是错的。向量a = (x，y)， 若向量a⊥b，b可以为(y，-x)
但b也可以为(y/2，-x/2) 也可以为(y/4，-x/4)
答案不止一个，所以C选项肯定也是错的
③再来看A
A也是错的。|a+b|≥|a-b| 当a向量与b向量同为0向量时，" = "号可以成立

于是答案只有选D

Answer 2

b可能是零向量，零向量点乘任何向量都是零。所以C错。而D项，无论a，b是不是零向量，都是成立的。

Answer 3

选D C中b=(ay，-ax) 虽然C看似对的，但少了情况

Answer 4

D选项是书上的定义，
而c,如果a=(2,0),那么b就有无数个答案而不只是b=（y，-x）了

Answer 5

C可能是0向量