Question

八年级几何题 全等三角形

已知△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别分别在BC CA 上 并且AP BQ 分别是∠BAC ∠ABC的角平分线 (1)求证：BQ=QC （2）求证AB+BP=AC（提示;延长AB到点D，使BD=BP，直接观察可得出AB+BP=AB+BD=AD，接下来只需证明 AD=AC 即可）

Answer 1

证明：
（1）∵ ∠BAC=60°∠ACB=40°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=80°
又∵BQ平分∠ABC，∴∠QBC=40°=∠C
由等角对等边可得：BQ=QC
（2）延长AB到点D，使BD=BP，连接PD
∵BD=BP，∴∠BDP=∠BPD
∠PBD=180°-∠ABC=180°-100°=80°
∴∠BDP=∠BPD=40°
∴∠BDP=∠C=40°
在△ADP和△ACP中
∠DAP=∠CAP【角平分线性质】
AP=AP【公共边】
∠BDP=∠C【已证】
∴△ADP≌△ACP【ASA】
∴AD=AC
所以AB+BP=AC
证明完毕