Question

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a b c。周长为4(根号二+1)且sinB+sinC=根号二sinA. 求边长a的值

急用

Answer 1

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
得b=asinB/sinA
c=asinC/sinA
由sinB+sinC=根号二sinA
得sinB/sinA+sinC/sinA=根号二
周长=a+b+c=a+asinB/sinA+asinC/sinA=a(1+sinB/sinA+sinC/sinA)=a(1+根号二)=4(根号二+1)
a=4