Question

如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA，点E在BC边上，切点E到AC，AB的距离相等，

连接AE交DC于F,试判断△CEF的形状并证明你的结论。

Answer 1

由题意可得，∠ACB=∠CDA,AE为∠CAB的角平分线，所以∠CAE=∠EAD
因为∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠CDA=∠DCB+∠DBC,所以∠ACD=∠DBC
因为∠CEA=∠DBC+∠EAD,∠CFE=∠ACD+∠CAE
所以，∠CEA=∠CFE
所以△CEF为等腰三角形。

Answer 2

在三角形ABC和三角形ACD中，角CAB=角CAC，角ACB=角CDA，所以这两个三角形相似，得角B=角ACD，又知点E到AC和AB的距离相等，得AE平分角BAC。角CEF=角EAB+角B，角CFE=角ACD+角CAE，所以角CEF=角CFE，所以三角形CEF是等腰三角形。