Question

高中物理 有关斜面上的平抛运动

将两个完全相同的小球以相同的水平初速度分别从倾角为30°和45°的斜面顶端抛出，两斜面足够长，小球均落在斜面上。问小球从抛出到第一次落到斜面上的过程中，两小球的位移大小之比为多少？
答案是根号2：3。谁能帮我解释一下？先谢谢了。

Answer 1

这需要列方程式。拿三十度的来说，飞行时间t对于水平和竖直运动是相同的，设水平速度V，水平位移S1=Vt，竖直位移S2=1/2gt^2，且S2=S1/根号3，把S1、S2全部换成t和V的代数。同样，45度的也这样，最后t的比值可求出，再求出具体的S即可。

Answer 2

我给你一个数学方法：
在运功轨迹平面内，以抛出点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴，平抛运动的轨迹是二次函数，设为y=x^2。（注意y轴的正方向是向下的），设两个斜面的方程为y=x（45°的），y=（根号3/3）*x（30°的）。y=x^2与y=x联立，交点是（1,1），位移是根号2；y=x^2与y=（根号3/3）*x联立，交点是（根号3/3，1/3），位移是2/3。则位移之比是 2/3：根号2，化简后得 根号2：3。

Answer 3

会用方程组和三角函数吧？
通俗的讲，可以假设斜面上位移D（d1，d2），倾角A（30°，45°），水平速度不妨设为V
则有小球落到D上运动时间：t=D*cosA。
而竖直方向上自由落体运动距离：h=0.5 * g * t^2=D*sinA
连一起自己算吧~

Answer 4

将水平方向速度分解，重力加速度也分解。30°时，垂直于斜面方向速度为v/2，加速度为二分之根号三g；45°时，垂直于斜面方向速度为二分之根号二v，加速度为二分之根号二g。由于小球在垂直于斜面方向的投影相当于一个上抛运动，所以下落的时间为t=2u/a。这里a为这个方向上的加速度分量，u为速度分量。代入有：2v/根号三g；2v/g。
然后求沿着斜面的位移。30°时，沿着斜面方向速度为二分之根号三v，加速度为g/2；45°时，沿着斜面方向速度为二分之根号二v，加速度为二分之根号二g。代入S=vt+(1/2)at^2，得到：
S1=二分之根号三v*2v/根号三g+(1/2)*(g/2)*(2v/根号三g)^2=4v^2/3g
S2=二分之根号二v*2v/g+(1/2)*(二分之根号二g)*(2v/g)^2=二倍根号二v^2/g
求比值得到(4/3):二倍根号二=根号二:3。