Question

高中数学向量题目，各位帮帮忙！

1. 已知向量a=(mx^2，-1），b=（1/(mx-1) ，x），m为常数。 若向量a与b的夹角小于90°，求实数x的取值范围。 -------- 给思路就行
2. △ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点，求证AF⊥BE.

Answer 1

可以这样求解：
（1）利用向量点积公式：a . b=|a|*|b|*cosr 其中r<=90
a . b=mx^2/(mx-1) -x
|a|=(1+mx^2)^0.5
|b|=(1/(mx-1)^2+x^2)^0.5
代人（1）即可求解

（2）
使用解析几何证明：
将坐标系设在AD与BC上；
设A点坐标为（0，a）
B点坐标为（-b，0）
C点坐标为（b，0）
根据几何知识可求得E点坐标（a^2b/(a^2+b^2),ab^2/(a^2+b^2)）
则F点的坐标为（a^2b/2(a^2+b^2),ab^2/2(a^2+b^2)）
下面只需证明直线BE的斜率乘以直线AF的斜率等于-1即可
Kbe=ab/(2a^2+b^2)
Kaf=-(2a^2+b^2)/ab
所以 Kbe*Kaf=-1
所以
AF⊥BE.

Answer 2

1 应该就是向量A乘向量B要小于0,M是常数,最后可以算出来.
2 无能为力 = =