Question

一道数学题，关于导数，谢谢啊！

（1+1/n）^(n)的导数和（1+1/n）^(n+1)的导数

Answer 1

看图吧！

Answer 2

令 u=1+1/n
则 （1+1/n）^(n) =u^n 其导数为n*u^(n-1)*u的导数
而u的导数为-1/n^2
所以 （1+1/n）^(n)的导数为n*（1+1/n）^(n-1)*(-1/n^2)=-n*（1+1/n）^(n-1)/n^2
（1+1/n）^(n+1)的导数为-(n+1)*（1+1/n）^n/n^2

Answer 3

设y=(1+1/n)^n
两边同取对数lny=ln((1+1/n)^n)
lny=nln(1+1/n)
两边同时对n求导。幂指函数不可当做指数函数来求导
y'/y=ln(1+1/n)-(n/(1+1/n))n^-2
y用(1+1/n)^n代进去整理一下
另一题同理

Answer 4

恒等变换(1+1/n)~(n)=e~[n*ln(1+1/n)] 求导得：e~[n*ln(1+1/n)]*[ln(1+1/n)+n/(1+1/n)*(-1/n~2)]，同理其二 还是自己演算一下好