Question

数学一元二次方程的问题（初中，高手进！！！）

（1）判别增根，只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。 这句话什么意思？试举一例！！

（2）一个一元二次方程 ax^2+bx+c=0，它的两个根互为相反数，那么a、b、c满足什么？
答案是 a不等于0， b=0，c小于等于0 为什么？？请说明理由。

（3）有两个一元二次方程：x^2+ax+b=0 与 x^2+bx+a=0只有一个公共根，则a、b满足？

Answer 1

1)增根是因为，去分母时，上下同乘了分母，分母是0造成的。（乘时你不知道是0），检验时把根代入，若这个根使分母为0，说明它就是增根。
2）根据两根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 可知，-b/a=0，c/a<0，且是二次方程，一次项系数不为0，so a≠0，b=0。有两根，so b^2-4ac>=0(两同根也是两个根，比如可以都为0)，b=0，a不等于0，代人得c<=0.
3)把两个方程联立，x^2+ax+b=x^2+bx+a
(a-b)x=a-b

可得，a≠b，此时x才有解，有解说明两函数图像有一个交点，也就是有一公共解。

Answer 2

1)增根是因为，去分母时，上下同乘了分母，分母是0造成的。（乘时你不知道是0），检验时把根代入，若这个根使分母为0，说明它就是增根。
2）根据两根与系数关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 可知，-b/a=0，c/a<0，且是二次方程，一次项系数不为0，so a≠0，b=0。有两根，so b^2-4ac>=0(两同根也是两个根，比如可以都为0)，b=0，a不等于0，代人得c<=0.
3)把两个方程联立，x^2+ax+b=x^2+bx+a
(a-b)x=a-b

可得，a≠b，此时x才有解，有解说明两函数图像有一个交点，也就是有一公共解。
（自己写的哦~）

Answer 3

1. (1-x)/(x-2)=0 如果x=2则分母为0，所以是增根，不成立，无解（这道题我没看懂）
2. 一元二次方程，所以二次项系数不能为0
因为2个根互为相反数，所以2个与X轴的交点到原点距离相等，比如（x=1,x=-1)
因为方程有两个根互为相反数，所以它有两个解,现在才发现这个答案错了
这里c要取决于a的正负，a为正，c就为负。a为负，c为正。可用函数图象来得出
3. 因为x^2+ax+b=0 与 x^2+bx+a=0只有一个公共根，即：x^2+ax+b=x^2+bx+a
去项 ： ax+b=bx+a
b-bx=a-ax
同除以（1-x) ： （b-bx）/（1-x)=（a-ax）/（1-x)
a=b
纯手工制作

Answer 4

（2）解：因为该方程两根互为相反数，由韦达定理得，两根和为-b/a=0,两根积为c/a≤0
又因为方程有两不等实根，故b²-4ac>0
综上所述，得a≠0
b=0
c≤0
（3）解：依题意得，x²+ax+b=x²+bx+a
ax-bx=a-b
(a-b)x=a-b
x=1
所以，把x=1代入x^2+ax+b=0 中得1+a+b=0,a+b=-1

Answer 5

(1)如x/(x-1)=0,当x=1时，分母为零，所以x=1为增根。

（2)因为它是一元二次方程，所以a不等于0，设m,n是这个方程的两根，又因为m,n互为相反数，所以m+n=-b/a=0，所以b=0,因为mn=c/a小于等于0，因为a不等于0，所以当a大于0时，c小于等于0；当a小于0时，c大于等于0.所以此答案不准确。

（3）因为x^2+ax+b=0 与 x^2+bx+a=0只有一个公共根，设m是它们的公共根，所以m^2+am+b= m^2+bm+a,所以当a=b时，方程无解，所以a不等于b.