Question

已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称，求C2

Answer 1

一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标。
设圆C2的圆心坐标为（a，b）。
根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。
又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1，
∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。
很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。
∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。
由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。
∴圆C2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1。

追问

谢谢，帮忙再讲一下求一个点关于一条直线对称点坐标的方法