已知命题“x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围
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彐X∈R,|X-a|+|X+1|≤2 是假命题
其含义是不存在X∈R,使|X-a|+|X+1|≤2成立
即|X-a|+|X+1|>2恒成立
只需|X-a|+|X+1|的最小值>2
而|X-a|+|X+1|的几何意义是：
数轴上与两点-1和a的距离之和，故最小值为-1与a之间距离，即为|a+1|
所以|a+1|>2
解得a>1或a<-3
其含义是不存在X∈R,使|X-a|+|X+1|≤2成立
即|X-a|+|X+1|>2恒成立
只需|X-a|+|X+1|的最小值>2
而|X-a|+|X+1|的几何意义是：
数轴上与两点-1和a的距离之和，故最小值为-1与a之间距离，即为|a+1|
所以|a+1|>2
解得a>1或a<-3
追问
为什么是|a+1|
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2024-10-13 广告
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