Question

当x∈[-1,t]时，函数f（x）=|x-2|+|5-x|的值域为[3，9]，实数t的取值范围及其

当x∈[-1,t]时，函数f（x）=|x-2|+|5-x|的值域为[3，9]，实数t的取值范围及其图像（）A[2，8] B[2,4] C[4,8] D[-1,5]

Answer 1

追问

有点乱

那幅图

Answer 2

f(x)=7-2x x<2
=3 2<=x<=5
=2x-7 x>5
x=-1 f(x)=9 所以 t>=2
2x-7=9 x=8 所以 t<=8
所以答案：A

Answer 3

x>=5时，f(x)=x-2+x-5=2x-7, 最小值为3
2<x<5时,f(x)=x-2+5-x=3
x<=2时，f(x)=2-x+5-x=-2x+7, 最小值为3.
由于f(-1)=2+7=9， f(t)<=9
f(x)只在[2,5]区间达到最小值为3，所以t也需在此区间
所以若t>=5, 得：f(t)=2t-7<=9, 得：5=<t<=8
若2<t<5, 符合
综合得t的范围：[2,8]