Question

已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2,底面边长为1

已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2,底面边长为1，平行四边形EFGH的四个顶点分别在棱AB、BC、CP、PA上，则1/EF+1/FG的最小值为_______

要过程，谢谢

Answer 1

解：设EF=x，FG=y，BF=a，FC=b
（请在图上标注出来）
因为AC/EF=BC/BF，BP/FG=BC/FC
即1/EF=(a+b)/a，2/FG=(a+b)/b或1/FG=(a+b)/2b
所以1/EF+1/FG=(a+b)/a+(a+b)/2b=1+b/a+a/2b+1/2
=3/2+b/a+a/2b≥下(b/a)(a/2b)
=3/2+根号2
所以1/EF+1/FG的最小值为3/2+根号2