Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则弦AC的长是（　　）cm． A．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10cm，PB=5cm，则弦AC的长是（　　）cm． A．15 B．10 3 C．3 5 D．6 5

Answer 1

连接AB，根据切割线定理有， PA 2 =PB?PC， ∴10 2 =5×（5+BC）， 解得BC=15， 又∵∠PAB=∠PCA，∠APB=∠CPA， ∴△APB ∽ △CPA， ∴PA：AB=PC：AC， ∴10：AB=20：AC①； ∵BC是直径， ∴AB 2 +AC 2 =BC 2 ， ∴AB 2 +AC 2 =15 2 ②； ①②联立解得AC=6 5 ． 故选D．