Question

有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011

有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为______．

Answer 1

当a₁=2时，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，
这时发现这一列数是按照2，

1

2

，-1的顺序依次循环，由此可知，
2011÷3=670…1，
所以a₂₀₁₁与a₁相同，即a₂₀₁₁=2．
故答案为：2．