Question

数学全等三角形动点问题！

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E为BC上一点，且CE=2cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，连接AP，BP，DE．设点P运动的时间为t秒．请回答下列问题：

若△ABP≌△CDE，则此时t的值为( )要有过程

Answer 1

因为ABCD是正方形，拿唯所以AB：AD=1：1
因如蠢为△ABP≌△CDE，所以BP：EC　=　AB：AD　=　1：1，所以BP＝2cm ，所以 t=2除渣敏陪以2=1秒。

追问

为什么答案上是1和10啊

追答

还有一种情况是当P点运动到AC上，AP=2时也成立，这时t=10，证明方法类似。

追问

我说错了答案 应该是10 为啥我觉得应该是1或10啊！

追答

我也觉得应该是1或10。答案为什么是10呢，我理解是它从“△ABP≌△CDE”出发，∠A对应∠C，∠B对应∠D，∠P对应角E。如果这样，我想说，两个相似三角形，换一下编号，它就不相似了吗？当然，可能是“规定”那样。你可以向周围的老师、同学求证一下。

Answer 2

证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝∠AECAB＝AC
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD＝∠CAE∠BDA＝汪胡∠AECAB＝AC
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是
等边三角形
．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵尺陵芦BF=AF
在△DBF和△EAF中
FB＝FA∠FBD＝∠FAEBD＝AE
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△陵带DEF为等边三角形．