Question

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：______．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

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Answer 1

（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）²或a²+2a+1，
②（a+1）²=a²+2a+1；

（2）如下图，

把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）²；
该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a²+2ab+b²，由此，可推导出（a+b）²=a²+2ab+b²．